网络异质性与节点容量导致图上随机游走涨落的异质标度

随机游走是图上被研究最深入的动力学过程之一。一个特别引人入胜的现象是涨落 $\sigma$ 与平均通量 $\langle f \rangle$ 之间的标度关系。在此我们分析网络拓扑和具有有限容量的节点如何导致偏离简单标度律 $\sigma \sim \langle f \rangle ^\alpha$。随机性的来源是随机游走本身（内部噪声）和游走者数量的涨落（外部噪声）。我们获得了星形网络极端情形的精确结果，这些结果指示了具有宽度分布的大规模系统的行为。后者随后使用蒙特卡洛模拟进行研究。我们发现网络异质性放大了外部噪声的效应。通过计算各节点的‘有效’标度，我们表明在中等水平的外部噪声下，具有异质度分布的图中可以共存多种标度关系。最后，我们分析了节点对随机游走者的有限容量的影响，发现这同样可能导致涨落的异质标度。