四维随机游走轨迹上随机游走的缩放极限
概率论
2021-12-08 v2
摘要
我们建立了以四维整数格点上简单随机游走的轨迹为状态空间的随机游走的缩放极限。这些极限涉及该随机游走距原点的图距离以及空间位置的渐近行为。极限过程是该模型高维版本的类似物，但缩放因子中需要额外的对数项才能观察到这些过程。证明应用了近期发展的关联电阻度量空间与随机过程缩放的机理，关键输入是随机游走的不变测度、关联有效电阻度量、图距离以及底层简单随机游走的割断时间的自然缩放陈述。
引用
@article{arxiv.2104.03459,
title = {Scaling limit for random walk on the range of random walk in four dimensions},
author = {David A. Croydon and Daisuke Shiraishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.03459},
year = {2021}
}