球对称随机行走 I：用正交多项式表示
高能物理 - 格点
2010-11-19 v1 凝聚态物理
摘要
任意维度D下的球对称随机行走可以用Gegenbauer（超球）多项式来描述。例如，Legendre多项式可以用来表示二维球对称随机行走的特殊情况。一般来说，正交多项式和半有界一维随机行走之间存在联系；这样的随机行走可以被看作发生在整数n（n=0, 1, 2, ...）的集合上，这些整数为多项式编索引。这种联系允许将随机行走概率表示为多项式的加权内积。这里利用多项式与随机行走之间的对应关系来构造和分析D维空间中的球对称随机行走，其中D不限于整数。加权内积表示被用来计算与随机行走相关的概率分布的精确闭式空间和时间矩。球对称随机行走的多项式表示也被用来计算旋转对称自由标量量子场论的两点格林函数。
引用
@article{arxiv.hep-lat/9506011,
title = {SPHERICALLY SYMMETRIC RANDOM WALKS I. REPRESENTATION IN TERMS OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS},
author = {Carl M. Bender and Peter N. Meisinger and Fred Cooper},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-lat/9506011},
year = {2010}
}
备注
31 pages, Revtex, uuencoded, (one ps-figure included)