非紧型秩一对称空间上的随机游走
概率论
2025-12-05 v1 微分几何
摘要
我们建立了在非紧型且秩为一的对称空间 上自然随机游走的中心极限定理、局部极限定理和大数定律。这类空间包括复双曲空间、四元数双曲空间以及凯莱双曲平面，是实双曲空间 的推广。我们的方法引入了一个统一的代数框架，将此前用于常曲率情况的莫比乌斯加法推广，通过变量的非欧几里得求和来定义随机游走。我们证明归一化后的游走收敛于与 上拉普拉斯-贝尔特拉米算子关联的热核，后者扮演着极限正态定律的角色。证明利用了对称空间上球面函数的调和分析。据我们所知，这些结果在秩一对称空间的语境下是新的。
引用
@article{arxiv.2512.04667,
title = {Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type},
author = {Fedor Gnetov and Valentin Konakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.04667},
year = {2025}
}