具有强非均匀速率的随机游动与奇异扩散：一维中的收敛、局部化与老化

设 τ = (τ_i : i ∈ Z) 表示具有公共分布 F 的独立同分布正随机变量，并（在给定 τ 的条件下）设 X = (X_t : t≥0, X_0=0) 为 Z 上带有非均匀速率 (τ_i^{-1} : i ∈ Z) 的连续时间简单对称随机游动。当 F 处于指数 α<1 的稳定律吸引域中时（从而 E(τ_i)=∞ 且 X 为次扩散的），我们证明经适当重标度（空间与时间）后的 (X,τ) 收敛到自然的（奇异）扩散 Z = (Z_t : t≥0, Z_0=0)，其具有随机（离散）速度测度 ρ。该收敛使得“局部化总量” E ∑_{i∈Z} [P(X_t=i|τ)]^2 当 t→∞ 时收敛到 E ∑_{z∈R} [P(Z_s=z|ρ)]^2 > 0，该值独立于 s>0，这是由于 (Z,ρ) 的标度/自相似性质。 (Z,ρ) 的标度性质也与 (X,τ) 的“老化”密切相关。我们的主要技术结果是关于具有（非随机）速度测度 μ^{(ε)}→μ（在足够强的意义下）的扩散/游动 Y^{(ε)} 的局部化与老化泛函的一个一般收敛准则。