随机游动最大偏离的有限时间与渐近行为

我们评估了在任意维度中，对均匀环境下的随机游动最大偏离的极限分布，并针对自相似支撑在球对称性假设下进行求解。该分布以闭合形式得到，相当于由实空间重整形方法得到的精确分布的近似。随后我们关注这一量的早期时间行为。瞬时扩散指数 $\nu_n$ 在较短时间内显示出对长时间指数的系统性超越。在一维中可达到 $n^{-1/2}$ 的三阶展开的精确结果。在二维中，针对规则格子和西格普森切片，我们通过数值发现解析尺度关系 $\nu_n \simeq \nu + A n^{-\nu}$ 成立。