随机游动最大值完全修正扩散逼近

考虑漂移为 $-\mu$ 且 $S_0=0$ 的随机游动 $(S_n:n\geq0)$。假设增量具有指数矩、负均值且为强非格点，我们给出一个以 $\mu>0$ 的幂次的完全渐近展开，用以修正全时最大值 $M=\max_{n\geq0}S_n$ 的扩散逼近。我们的结果同时推广了 Siegmund [Adv. in Appl. Probab. 11 (1979) 701--719] 的一阶修正，以及 Chang 与 Peres [Ann. Probab. 25 (1997) 787--802] 在高斯情形下给出的完全渐近展开。我们还表明 Cramér–Lundberg 常数（作为 $\mu$ 的函数）在复平面 $\mathbb{C}$ 中原点邻域内容许解析延拓。最后，当随机游动增量具有非负均值 $\mu$ 时，我们证明极限超出量 $R(\infty)$ 的 Laplace 变换 $E_{\mu}\exp(-bR(\infty))$ 可在 $\mathbb{C\times C}$ 中以原点为中心的盘内（对 $b$ 与 $\mu$ 联合）解析延拓。此外，当增量分布连续且适当对称时，我们证明 $E_{\mu}S_{\tau}$（其中 $\tau$ 为首个（严格）上升梯_epoch）可解析延拓至 $\mathbb{C}$ 中以原点为中心的盘内，推广了 [Ann. Probab. 25 (1997) 787--802] 中的主要结果并推广了 Chang [Ann. Appl. Probab. 2 (1992) 714--738] 的一个相关结果。