在 ${\mathbb R}^d$ 上具有极厚影的完全不连通细分形的投影
经典分析与常微分方程
2023-09-27 v1 度量几何
摘要
我们研究 Marstrand 投影定理的一种极端情形：一个分形具有这样的性质，其正交投影等于其凸包的正交投影。我们推广了现有文献中的结果，并建立了自仿射集具有此性质的可验证判据。利用这一点，我们证明 上的每个凸多胞形都包含一个完全不连通紧集（它是自仿射集的并），其维数尽可能接近 1，同时也包含一个可求长 1-集，使得该分形在每个一维子空间上投影为一条区间，且其凸包为给定的多胞形。其他凸集以及向高维子空间的投影也将被讨论。
引用
@article{arxiv.2309.14577,
title = {Projections of totally disconnected thin fractals with very thick shadows on ${\mathbb R}^d$},
author = {Chun-Kit Lai and Lekha Priya Patil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14577},
year = {2023}
}