实射影结构的一个凸性定理

给定 $\mathbb{RP}^n$ ($n>1$) 中凸 $n$-多胞形 $P$ 的有限集合，我们考虑一个实射影流形 $M$，它是通过将 $P$ 中的多胞形沿其面粘合而得到的，且使得共享公共面的任意两个相邻多胞形的并集是凸的。我们证明了 $M$ 上的实射影结构在以下情况下是：(1) 若 $P$ 不包含三角形多胞形，则为凸的；(2) 若此外 $P$ 包含一个其对偶多胞形为厚的多胞形，则为真凸的。三角形多胞形和具有厚对偶的多胞形分别被定义为三角形和至少五条边的多边形的类比。