$\mathbf{RP}^n \# \mathbf{RP}^n$ 及若干其他流形不容许实射影结构

若一个流形 $M$ 拥有一个由映射到 $\mathbf{S}^n$ 的图表组成的图册，且转移映射属于 $\mathrm{SL}_\pm(n+1, \mathbf{R})$，则称其具有实射影结构。在此背景下，我们给出一个简洁证明，表明当 $n\geq3$ 时，$\mathbf{RP}^n\#\mathbf{RP}^n$ 以及另外几个流形不具有实射影结构。值得注意的是，我们的证明比 Cooper-Goldman 对 $n=3$ 以及 \c{C}oban 对 $n\geq 4$ 给出的证明更短。为此，我们重新证明了 Benoist 关于具有无限循环全纯群的闭实射影流形的分类（因其原有证明存在一个小错误）。我们将利用 Benoist 与 Smillie 引入的具有幂零全纯群的实射影流形的八分可化性概念，这是一个强有力的工具。