来自 p-康托序列 Toeplitz 行列式的分形

本文是由两篇论文构成的系列研究中的第一篇，旨在否证 Kemarsky、Paulin 和 Shapira（KPS）关于 Laurent 级数质量逃逸的猜想。本文建立了其后续论文的基础。具体而言，引入了 p-康托序列，这是一种将经典康托序列推广为任意奇素数 p 的 p-自动序列。随后建立了两项主要结果，二者在否证 KPS 猜想中起关键作用。首先，广泛研究了由 p-康托序列在 $\mathbb{F}_p$ 上的 Toeplitz 行列式组成的二维序列。证明了该序列的所谓轮廓（编码零区域）为 [p,p]-自动序列。在推导此结果的过程中，大力发展了所谓数墙的理论。许多结果以最一般的形式表述，作者期望它们在后续类似问题中具有实用价值。其次，描述了一种将自动序列的数墙转换为唯一分形的自然过程。当该序列为上述 p-康托序列时，证明得到的分形具有 Hausdorff 维数 $\log((p^2+1)/2)/\log(p)$。