$p$-\mathbb{F}_p$Cantor 序列的质量逃逸

设$p$为素数。2017年，Kemarsky、Paulin和Shapira(KPS) conjectured 任何一个关于$\mathbb{F}_p$的Laurent级数相对于$\mathbb{F}_p[t]$中任意不可约多项式$P(t)$都具有完全质量逃逸。在2025年，这一猜想在$p=2$且$P(t)=t$时被Nesharim、Shapira和第一作者反驳。本文表明，对于任意奇素数$p$以及$\mathbb{F}_p[t]$中的任意不可约多项式$P(t)$，所谓的$p$-\mathbb{F}_p$Cantor 序列都是上述猜想在$\mathbb{F}_p$上的反例。进一步引入最大质量逃逸和普遍质量逃逸的概念，这导致两个对KPS猜想的自然变体，两者均被证明适用于所有先前的反例。