Thue-Morse 序列的逃逸质量

$\mathbb{F}_q\left(\left(t^{-1}\right)\right)$ 中的每个 Laurent 级数都有一个连分数展开,其偏商为多项式。De Mathan 和 Teulié 证明了每个二次 Laurent 级数的左移的偏商次数是无界的。Shapira 以及 Paulin 和 Kemarsky 通过证明平面格空间 $\mathbb{F}_q\left(\left(t^{-1}\right)\right)^2$ 上某些概率测度序列表现出正的质量逃逸而改进了这一结果,并猜想这种逃逸是完全的——即这些概率测度收敛于零。我们通过详细分析 $\mathbb{F}_2$ 上系数序列为 Thue-Morse 序列的 Laurent 级数的情形,否定了这一猜想。证明依赖于在其数墙中发现显式的对称性。