关于广义 Thue-Morse 函数及其函数值

本文自然地推广并扩展了我们先前的工作“Thue-Morse 常数不是坏逼近的”，arXiv:1407.3182 [math.NT]。在此我们考虑 Laurent 级数 $f_d(x) = \prod_{n=0}^\infty (1 - x^{-d^n})$，$d\in\mathbb{N}$，$d\geq 2$，它推广了 Thue-Morse 数的生成函数 $f_2(x)$，并研究其连分数展开。特别地，我们证明了 $x^{-d+1}f_d(x)$ 的渐近分数具有相当规则的结构。我们还探讨了相应的 Mahler 数 $f_d(a)\in\mathbb{R}$，$a,d\in\mathbb{N}$，$a,d\geq 2$，是否为坏逼近的问题。