分数阶导数高阶逼近的一般显式形式及其推论
数值分析
2021-05-31 v1
摘要
推导了用于逼近分数阶导数的生成函数的一般显式形式。为此，利用基于一般生成函数所建立的逼近一致性与阶的等价刻画，构造关于生成函数系数的线性方程组，其系数矩阵为范德蒙德矩阵，而生成函数呈多项式幂的形式。求解该线性方程组得到生成函数中多项式的系数。这些生成函数完整刻画了带平移与精度阶的 Grünwald 型逼近。顺便指出，所构造的生成函数恰为先前已知的无平移 Lubich 生成函数形式的推广。作为推论，导出了任意精度阶整数阶导数新有限差分公式的一般显式形式。
引用
@article{arxiv.1809.06739,
title = {A general explicit form for higher order approximations for fractional derivatives and its consequences},
author = {W. A. Gunarathna and H. M. Nasir and W. B. Daundasekera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06739},
year = {2021}
}
备注
16 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1803.01383