Mahler 数的丢番图逼近

假设 $F(x)\in\mathbb{Z}[[x]]$ 是一个 Mahler 函数，且 $1/b$ 位于 $F(x)$ 的收敛半径内。在本文中，我们考虑用代数数逼近 $F(1/b)$。特别地，我们证明了 $F(1/b)$ 不可能是 Liouville 数。如果 $F(x)$ 还是正则的，我们表明 $F(1/b)$ 要么是有理数，要么是超越数；在后一种情况下，$F(1/b)$ 是一个 $S$-数或 $T$-数。