Thue-Morse常数不是坏逼近数

我们证明Thue-Morse常数$\tau_{TM}=0.01101001..._2$不是坏逼近数。此外，我们证明对于每个整数底数$a\geq 2$且$a$不被15整除，$\tau_{TM}(a)=0.01101001..._a$不是坏逼近数。同时，我们给出了Laurent级数$\tilde{f}_{TM}(z) = z^{-1}\prod_{n=1}^\infty (1-z^{-2^n})$的收敛项的精确公式，从而进一步发展了Alf van der Poorten等人发起的研究。