Thue-Morse 集倍数的状态复杂度
形式语言与自动机理论
2019-09-18 v1
摘要
Thue-Morse 集 T 是指那些二进制展开中含有偶数个 1 的非负整数的集合。该集合的名称源于其特性序列由著名的 Thue-Morse 词 abbabaabbaababba... 给出，该词是将 a 映到 ab、b 映到 ba 的词态射从 a 出发的不动点。T 中的数有时被称为邪恶数（evil numbers）。我们针对任意为 2 的幂的整基数 b，给出了 Thue-Morse 集乘以常数后的状态复杂度（即其极小自动机的状态数）的精确公式。我们的证明是构造性的，并且能够为任意正整数 m 和 p 的语言“所有 2^p 展开的 mT 集合”显式给出极小自动机。所使用的方法对任意 b 可识别整数集均通用。作为一个应用，我们得到一个在二次时间内运行的判定过程，用于判定给定的 2^p 可识别集是否等于 Thue-Morse 集的某个倍数。
引用
@article{arxiv.1909.07676,
title = {State Complexity of the Multiples of the Thue-Morse Set},
author = {Émilie Charlier and Célia Cisternino and Adeline Massuir},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.07676},
year = {2019}
}
备注
In Proceedings GandALF 2019, arXiv:1909.05979. Short paper. A full version of this paper appears as arXiv:1903.06114