关于广义Thue-Morse序列的阿贝尔复杂度

本文研究广义Thue-Morse序列$\mathbf{t}^{(k)}$的阿贝尔复杂度$\rho_n^{ab}(\mathbf{t}^{(k)})$。我们对每个整数$n\geq k$得到了$\rho_n^{ab}(\mathbf{t}^{(k)})$的精确值。由此，$\rho_n^{ab}(\mathbf{t}^{(k)})$是最终周期的，周期为$k$。此外，我们证明了一类无限序列的阿贝尔复杂度是$k$-自动的。