词的阿贝尔性质（扩展摘要）

我们称两个有限词 $u$ 和 $v$ 是阿贝尔等价的，当且仅当它们每个字母的出现次数相同，或者等价地，它们定义相同的 Parikh 向量。本文研究了词的多种阿贝尔性质，包括阿贝尔复杂度和阿贝尔幂。我们研究了 Thue-Morse 词和 Tribonacci 词的阿贝尔复杂度，并通过展示一类阿贝尔复杂度处处等于 3 的词，回答了 G. Rauzy 的一个老问题。我们还研究了词中的阿贝尔重复，并证明任何具有有界阿贝尔复杂度的无限词都包含每个正整数 $k$ 的阿贝尔 $k$ 次幂。