Parry 词的阿贝尔性质

词 $\mathbf{u}$ 的阿贝尔复杂度是一个函数，用于统计 $\mathbf{u}$ 中长度为 $n$ 且两两不阿贝尔等价的因子的数量。我们证明，对于任意 $c$-平衡 Parry 词 $\mathbf{u}$，其阿贝尔复杂度函数的值可由有限状态自动机计算。该证明基于相对 Parikh 向量的概念。该方法适用于任何可以用对应于长度 $n$ 的相对 Parikh 向量集表达的函数 $F(n)$。例如，我们表明 $c$-平衡 Parry 词的平衡函数也可由有限状态自动机计算。