Pisot 类型代数自由序列的广义阿贝尔复杂度有效计算

广义阿贝尔等价通过其在特定有界长度内的因子来比较单词。相关的复杂度函数计数给定大小的无限序列的等价类的数量。这一概念在实际中有多大实用性？这些等价关系和复杂度函数何时可以被有效计算？我们研究 Pisot 类型的代数自由序列的固定点。它们的每个 $k$-阿贝尔复杂度都有上界，且其长度-$n$ 前缀的 Parikh 向量在相关 Dumont--Thomas 计数系统中形成同步序列。因此，Pisot 代数自由序列的 $k$-阿贝尔复杂度在相同的计数系统中是自动的。我们使用 \texttt{Walnut} 定理证明器探讨了两种有效的通用构造方法，并应用于多个示例。我们获得了关于 Tribonacci 序列的新属性，例如其因子平衡性的统一上界，以及其广义阿贝尔复杂度函数的二维线性表示。