通过二项式复杂度刻画态射与字族

若两个字的每个长度至多为 $k$ 的子字在两者中出现的次数相同，则称它们是 $k$-二项式等价的。无限字的 $k$-二项式复杂度是一个计数函数，将 $n$ 映射到由其长度为 $n$ 的因子所表示的 $k$-二项式等价类的个数。Cassaigne 等人 [Int. J. Found. Comput. S., 22(4) (2011)] 将一类我们称之为 Parikh-共线（Parikh-collinear）的态射刻画为：把所有字都映射为具有有界 $1$-二项式复杂度的字的态射。首先，我们推广了这一刻画：它们将具有有界 $k$-二项式复杂度的字映射为具有有界 $(k+1)$-二项式复杂度的字。作为推论，Parikh-共线态射的不动点被证明对所有 $k$ 都具有有界 $k$-二项式复杂度。其次，我们给出了关于 Sturmian 字在其 $k$-二项式复杂度方面的新刻画。接着我们刻画了对于某个 $k$，其 $j$-二项式复杂度与 Thue-Morse 字对所有 $j\le k$ 都相同的递归字。最后，受 Lejeune 所提问题的启发，我们研究了无限字的 $k$-与 $(k+1)$-二项式复杂度之间的关系，以及其与通常的因子复杂度的联系。