纯态词的阿贝尔周期性
离散数学
2026-05-29 v1
摘要
决定无限词周期性的问题是 Combinatorics on Words 中经典问题，由 Harju、Linna 和 Pansiot 于 80 年代首次提出。本文关注阿贝尔意义下的此问题。若两个词包含每个字母出现的次数相同，则称其为阿贝尔等价。若无限词 s 可分解为 s=uv_1v_2v_3⋯，其中各 v_i 为阿贝尔等价词，则称 s 为最终阿贝尔周期词。若 u 为空，则称 s 为纯态阿贝尔周期词。我们给出二进制态射生成阿贝尔周期词的判据：由二进制态射 f 生成的词若为阿贝尔周期，当且仅当它为周期词，或存在整数 K 以及词 u、v、u'、v' 使得 f^K(a)=uv、f^K(b)=u'v'、u∼_{ab}u'，且 vu 与 v'u' 为阿贝尔周期且具有阿贝尔等价周期。对于纯态阿贝尔周期词，我们还给出 K 的上界，使判据具有算法性。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.30306,
title = {On abelian periodicity of purely morphic words},
author = {Arina Filimonova and Svetlana Puzynina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.30306},
year = {2026}
}