有限词的二项式等价类

两个有限词 $u$ 和 $v$ 是 $k$-二项式等价的，如果对每个长度至多为 $k$ 的词 $x$，$x$ 作为子序列（即作为散列子词）在 $u$ 和 $v$ 中出现的次数相同。该概念推广了阿贝尔等价。本文研究由 $k$-二项式等价诱导的等价类，特别关注类的基数。我们给出了一个生成词的 $2$-二项式等价类的算法。对于 $k \geq 2$ 且字母表含 $3$ 个或以上符号的情形，由每个 $k$-二项式等价类的字典序最小元素构成的语言，以及由单元素（即其 $k$-二项式等价类仅含单个元素的词）构成的语言，被证明是非上下文无关的。作为我们讨论的结果，我们还证明了由 $m$ 个生成元上的自由幂零-$2$ 群的生成元所生成的子幺半群同构于自由幺半群 $\{ 1, \ldots , m\}^{*}$ 对 $2$-二项式等价的商。