子词复杂度与因子集的分解

本文探讨了一类新的语言类和无限词类及其与复杂度类的联系。具体而言，如果一个语言是 $k$ 个语言 $S_1\cdots S_k$ 的连接的子集，其中每个 $S_i$ 中长度为 $n$ 的单词数量由常数界定，则称该语言属于类 $L_k$。其因子集属于 $L_k$ 的无限词类记为 $W_k$。本文重点关注 $W_k$ 类与无限词子词复杂度之间的关系，后者通常定义为长度为 $n$ 的词的因子数量。特别地，我们证明了 $W_{2}$ 类与线性复杂度无限词类重合。另一方面，虽然 $W_{k}$ 类包含在复杂度为 $O(n^{k-1})$ 的词类中，但对于 $k> 2$，这种包含关系是严格的。