索引语言向下闭包的复杂度
形式语言与自动机理论
2026-05-28 v2 计算机科学中的逻辑
摘要
索引语言是形式语言理论中的一个经典概念，近几十年来因其在高阶模型检验中的作用而受到关注：它们正是被二阶下推自动机接受的语言。索引语言的向下闭包——其所有成员（分散）子词的集合——众所周知是一个正则超逼近。自 2015 年以来，已知给定索引语言的向下闭包是有效可计算的。然而，该算法没有复杂度界限，并且是否存在原始递归构造的问题仍然悬而未决。我们解决了这个问题，并提供了非确定性（分别为确定性）自动机的三重（分别为四重）指数构造。我们还证明了（渐近）匹配的下界。对于上界，我们依赖于半群理论的最新进展，这使我们能够计算关于有限半群的单词的有界大小摘要。通过用摘要替换栈，我们能够将索引文法转换为具有相同向下闭包的上下文无关文法，然后应用上下文无关文法的现有界限。
引用
@article{arxiv.2601.19466,
title = {The complexity of downward closures of indexed languages},
author = {Richard Mandel and Corto Mascle and Georg Zetzsche},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19466},
year = {2026}
}