关于分解森林

分解森林定理证明了有限词存在类似于 Ramsey 的嵌套分解。该定理在半群理论及其他领域有重要应用。本文的目的是说明这种方法在无穷词和树上的自动机背景下的重要性。我们从两个方向扩展分解森林定理：我们证明它对于由线性序索引的任何词仍然成立；并且我们证明它对于由良序索引的词存在确定性变体。本工作的一个副产品是对原始结果已知界限的改进。我们应用第一个变体，给出了由可数分散线性序索引的词的有理集在补运算下封闭性的简化证明。我们应用第二个变体分析树上的单子二阶逻辑，得出了关于树上单子解释的新结果。其推论是前缀可识别结构和 Caucal 层级的新刻画。