富词中回文与因子复杂度的上界

长度为$n$的有限词$w$至多包含$n+1$个不同的回文因子。若达到界$n+1$，则称词$w$为富词。若无限词$w$的每个有限因子均为富词，则称$w$为富词。设$w$为字母表大小$q>1$上的词（有限或无限），令$F(w,n)$为词$w$中长度为$n$的因子集合，$F_p(w,n)\subseteq F(w,n)$为词$w$中长度为$n$的回文因子集合。我们给出富词$w$的$| F(w,n)|$与$| F_p(w,n)|$的若干上界。特别地，我们证明$$| F(w,n)| \leq (q+1)8n^2(8q^{10}n)^{\log_2{2n}}+q\mbox{。}$$2007年，Bal{\'a}{\v z}i、Mas{\'a}kov{\'a}与Pelantov{\'a}证明了$$| F_p(w,n)| +| F_p(w,n+1)| \leq | F(w,n+1)|-| F(w,n)|+2\mbox{，}$$其中$w$为因子集合在反转下封闭的无限词。我们将此不等式推广至有限词。