无限单词闭合丰富常数的上界
组合数学
2026-05-20 v1
摘要
若有限单词长度为1或包含既作为前缀又作为后缀但在单词内部不出现其自身的proper factor，则称其为闭合。若无限单词u中，所有因子w中闭合因子数与w长度之平方之比可能的最小值的下确界为正，则称u为闭合丰富的。我们定义这种下确界为无限闭合丰富单词u的闭合丰富常数C_u。Puzynina和Parshina (2024) 证明了闭合丰富无限单词存在。本文研究闭合丰富单词的闭合丰富常数的可能取值。特别是，我们估计闭合丰富单词闭合丰富常数的上确界C_sup：我们证明C_sup≤0.165952。此外，我们研究斐波那契单词f的闭合丰富常数C_f，证明0.09519≤C_f≤0.10893。特别是，这给出了一个下界：0.09519≤C_sup。
引用
@article{arxiv.2605.19535,
title = {Bounds on the closed-rich constant of infinite words},
author = {Anuran Maity and Svetlana Puzynina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19535},
year = {2026}
}