Arnoux-Rauzy 词的开放与闭合因子

有限词 $u$ 被称为闭合的，如果其最长重复前缀在 $u$ 中恰好出现两次，一次作为前缀一次作为后缀。我们研究函数 $f_x^c:\mathbb N \rightarrow \mathbb N$，它计数无限词 $x$ 中每种长度的闭合因子个数。我们推导了当 $x$ 为 Arnoux-Rauzy 词时 $f_x^c$ 的显式公式。由此我们证明 $\liminf _{n\rightarrow \infty}f_x^c(n)=+\infty$。