周期性与无边界词：扩展Duval猜想的一个证明

本文研究了词的长度与其无边界因子的最大长度之间的关系。考虑一个长度为n的有限词w。如果一个词有一个适当的前缀同时也是该词的后缀，我们称该词为有边界的。设f(w)表示w的所有无边界因子的最大长度，设p(w)表示w的周期。显然，f(w) < p(w)+1。我们证明，如果w有一个长度为f(w)的无边界前缀且n > 2f(w)-2，则f(w) = p(w)。这个界是紧的，并解决了Duval提出的一个21年历史的猜想的更强版本。从这个结果可以得出，一般来说，n > 3f(w)-3意味着f(w) = p(w)，这为Ehrenfeucht和Silberger在1979年提出的问题给出了改进的界。