关于循环阈值词及Dejean猜想的其他更强版本

令词 $w$ 的根为 $w$ 的最小前缀 $v$，使得 $w$ 是 $vvv...$ 的前缀。$per(w)$ 是 $w$ 的根的长度。对于任意 $n\ge5$，一个 $n$ 元阈值词是一个词 $w$，使得对于 $w$ 的任何因子（子词）$v$，条件 $\frac{|v|}{per(v)}\le\frac{n}{n-1}$ 成立。Dejean猜想（于2009年被完全证明）指出，对于 $n\ge5$，存在无限多个 $n$ 元阈值词。本手稿基于作者的学生工作（2011年学士论文和2013年硕士论文），并呈现了这些工作的一个编辑版本（俄语），并做了一些改进。在2011年的工作中，提出了证明某些奇数情况 $n\ge5$ 下Dejean猜想的新方法，使用多项式时间（依赖于 $n$）的计算机验证。此外，所构造的阈值词是循环/环形阈值词（任何循环移位都是阈值词）。在2013年的工作中，通过减少验证条件改进了（2011年的）证明方法。还提出了某些偶数情况 $n\ge6$ 的解决方案。2013年的工作还提出了一种使用具有正则指数增长的阈值词树来构造更强阈值词的方法。即，所有长因子的指数都接近1的阈值词。