5-正则循环图的词可表示性

图$G=(V,E)$是可表示的，如果存在一个字母表$V$上的词$w$，使得对于任意两个不同的顶点$x,y\in V$，$xy\in E$当且仅当$x$和$y$在$w$中交替。两个字母$x$和$y$在$w$中交替是指，从$w$中移除所有其他字母后，得到的词形如$xyxy\dots$或$yxyx\dots$（长度为偶数或奇数）。对于给定的跳变元素集合$R=\{r_1,r_2,\dots,r_k\}$，$n$个顶点上的无向循环图$C_n(R)$的顶点集为$\{0,1,\dots,n-1\}$，边集为$E=\{\{i,j\}\mid |i-j|\bmod n\in\{r_1,r_2,\dots,r_k\}\}$，其中$0<r_1<r_2<\dots<r_k<\frac{n}{2}$。最近，Kitaev和Pyatkin证明了每个4-正则循环图都是可表示的。Srinivasan和Hariharasubramanian进一步研究了循环图，并获得了$k$-正则循环图（$2\le k\le 4$）的表示数界。除了这些正面结果，他们的工作还给出了不可表示的循环图的例子。在这项工作中，我们通过初等数论和群论以及图着色、图分解和态射的技术，研究了5-正则循环图的可表示性和表示数。