大小为 4 的独立集的分裂图的单词可表现性

若在单词 $w$ 中删除除字母 $x$ 和 $y$ 之外的所有字母，若所得单词形式为 $xyxy\ldots$（长度为偶数或奇数）或 $yxyx\ldots$（长度为偶数或奇数），则称字母 $x$ 和 $y$ 在单词 $w$ 中交替。若存在单词 $w$ 由字母 $V(G)$ 组成，使得图 $G=(V(G), E(G))$ 中任意两个不同顶点 $x, y$ 若相邻（即 $xy \in E(G)$）当且仅当字母 $x$ 和 $y$ 在 $w$ 中交替，则称图 $G$ 为单词可表现图（word-representable）。分裂图是顶点可划分为一个完全子图和一个独立集的图。分裂图的单词可表现性已在系列文献[2, 5, 7, 9]中进行研究。本文给出大小为 4 的独立集的分裂图的单词可表现性的最小被禁导子特征描述，这是 Kitaev 与 Pyatkin 在[9]中提出的开放问题。