禁忌诱导子图特征：单词可表示共二分图的图论

若图 $G$ 的顶点集合为 $V(G)$，边集合为 $E(G)$，则称其为单词可表示图，若存在由字母 $V(G)$ 组成的单词 $w$，使得对于任意两个互不相同的字母 $x,y \in V(G)$，当且仅当 $(x,y) \in E(G)$ 时，$x$ 与 $y$ 在 $w$ 中交替出现。等价地，图为单词可表示当且仅当其存在半传递方向，即无环方向，其中对于每条长度为 $m \ge 2$ 的有向路径 $v_0 \rightarrow v_1 \rightarrow \cdots \rightarrow v_m$，要么 $v_0$ 与 $v_m$ 之间不存在弧，要么对所有 $1 \le i < j \le m$，都存在从 $v_i$ 到 $v_j$ 的弧。本文提供了单词可表示共二分图（即顶点集合可划分为两个团的图）的完整结构与算法特征。该工作统一了图论与矩阵论视角。首先我们证明，共二分图为圆图当且仅当其为置换图，从而推导出共二分圆图的最小禁忌诱导子图特征。随后，本文的核心贡献将半传递性与二进制矩阵的圆兼容性质相联系。除结构特征外，本文还引入了用于识别半传递共二分图的线性时间算法，利用 Safe 的矩阵识别框架。