可单词表示的余二部图的表示数
组合数学
2025-09-04 v1 离散数学
摘要
图 被称为可单词表示的，如果存在一个在字母表 上的单词 ，使得对于任意两个不同的字母 ， 和 在 中交替出现当且仅当 。一个图是余二部图，如果其补图是二部图。因此，余二部图的顶点集可以划分为两个不相交的子集 和 ，使得由 和 诱导的子图都是团。可单词表示的图类的概念近年来引起了广泛关注。Sergey Kitaev 和 Vadim Lozin 的著作《Words and Graphs》展示了不可单词表示的余二部图的例子。已知一个图是可单词表示的当且仅当它 admits 一个半传递定向。尽管已建立了余二部图中半传递定向存在的必要和充分条件，但基于顶点排序的特征刻画仍然开放。在本文中，我们给出了余二部图可单词表示的基于顶点排序的必要和充分条件。此外，基于这种顶点排序，我们提供了一个算法，为任何可单词表示的余二部图构造一个 3-一致单词表示。利用这一结果，我们证明了除置换图外，所有其他可单词表示的余二部图的表示数为 3。
引用
@article{arxiv.2509.03064,
title = {Representation number of word-representable co-bipartite graph},
author = {Biswajit Das and Ramesh Hariharasubramanian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03064},
year = {2025}
}