关于简化 de Bruijn 图的词可表示性

如果存在字母表 $V$ 上的一个词 $w$，使得字母 $x$ 和 $y$ 在 $w$ 中交替当且仅当 $xy\in E$，则图 $G=(V,E)$ 是词可表示的。词可表示图推广了几类重要的图，例如 $3$-可着色图、圆图和可比较图。文献中有大量关于词可表示图的研究。在本文中，我们研究了简化 de Bruijn 图的词可表示性。简化 de Bruijn 图 $S(n,k)$ 是通过移除 de Bruijn 图 $B(n,k)$ 的方向和自环，并用单条边替换一对顶点之间的多重边而得到的简单图。De Bruijn 图是字组合学中的关键对象，具有众多应用，特别是在基因组组装中。我们证明了二元简化 de Bruijn 图（即 $S(n,2)$）对所有 $n\geq 1$ 都是词可表示的，而 $S(2,k)$ 和 $S(3,k)$ 对 $k\geq 3$ 是非词可表示的。我们猜想所有简化 de Bruijn 图 $S(n,k)$ 对 $n\geq 4$ 和 $k\geq 3$ 都是非词可表示的。