词可表示图的计数与推广

给定有限字母表 $V$ 上的有限词 $w$,考虑以 $V$ 为顶点集的图,当且仅当 $V$ 中两个元素在词 $w$ 中交替出现时两元素间连边。这样的图称为由词 $w$ 词可表示或 11-可表示;后一术语源于如下现象:$x$ 与 $y$ 在词 $w$ 中交替的条件等同于由 $x$ 和 $y$ 诱导的 $w$ 子词避免模式 11。本文首先研究词表示图的最小长度词,对树和圈的情形给出此类词的长度与数量的显式公式。然后将图的词可表示性(或 11-可表示性)推广到图的 $t$-可表示性,其中 $t$ 为任意两字母上的模式。我们证明对任意两字母上的模式 $t$(可能除一类 $t$ 外),每个图都是 $t$-可表示的。最后,我们提出若干供未来考虑的开放问题。