圆周单词中不同平方数的更紧上界

“平方”指的是形式为 $uu$ 的单词，其中 $u$ 为非空有限单词。给定长度为 $n$ 的有限单词 $w$，记 $[w]$ 为对应的“圆周单词”，即所有循环旋转的集合。我们研究 $[w]$ 中元素平方因子的不同数量。Amit 和 Gawrychowski 首次表明此数量上界为 $3.14n$。在最近的文章中，Charalampopoulos 等人将此上界提高到 $1.8n$ 并推测尖锐上界为 $1.5n$。本文我们将此上界提高到 $\frac{5}{3}n$。