无平方因子词的归约词

一个\emph{平方}是由两个相同相邻块组成的有限非空词。如果一个词不包含平方作为因子，则它是\emph{无平方因子}的。在任意有限词中，可以删除平方的重复块，从而得到更短的词。通过重复此过程，最终会得到一个无平方因子的词，我们称之为原词的\emph{归约词}。一个词可以有多少种不同的归约词？不难证明任何二元词恰有一种归约词。我们证明存在具有任意多种归约词的三元词。此外，统计长度为$n$的三元词可能具有的最大归约词数量的函数呈指数增长。我们还证明在四个及以上字母上，存在具有任意给定归约词数量的词，而这似乎对三元词不成立。最后，我们证明所有有限三元词的集合可划分为有限多个\emph{相关}词的类（通过一个平方归约和因子复制的序列可从一个词得到另一个词）。我们提出了一些关于利用平方归约定义的词上结构的开放问题。