词的无平方混洗

令 $u \shuffle v$ 表示词 $u$ 和 $v$ 的所有混洗（shuffle）构成的集合。本文证明，对于每个整数 $n \geq 3$，存在一个长度为 $n$ 的无平方三元词 $u$，使得 $u\shuffle u$ 包含一个无平方词。随后证明该性质对无限词同样成立，即存在一个由三个字母构成的无限无平方词 $u$，使其能与自身混洗产生一个无限无平方词 $w \in u \shuffle u$。