关于有限词中 $k$ 次幂的个数

本注记试图攻克 Fraenkel 与 Simpson 于 1998 年提出的关于有限词中不同平方个数的猜想。通过计数（右）特殊因子的个数，我们给出了有限词中对于任意整数 $k\geq 3$ 的 {\em $k$ 次幂}个数的上界。所谓 {\em $k$ 次幂}，是指形如 $\underbrace{uu...u}_{k \; \text{times}}$ 的词。