一致态射词与 Fibonacci 词中的反幂

Fici、Restivo、Silva 和 Zamboni 将 $k$-反幂定义为由 $k$ 个两两不同、等长且首尾拼接的词组成的词。Berger 和 Defant 猜想，对于任意充分良态的非周期态射词 $w$，存在一个常数 $c$，使得对任意 $k$ 和任意下标 $i$，一个块长至多为 $ck$ 的 $k$-反幂始于 $w$ 的第 $i$ 个位置。他们在二元词的情形下证明了该猜想，而我们将他们的结果推广到任意有限大小的字母表，并刻画了那些结果不成立的词。我们还证明了该猜想在 Fibonacci 词这一具体情形下的成立性。