单词中反幂因子的高效表示与计数

一个 $k$-反幂（对于 $k \ge 2$）是 $k$ 个长度相同且两两不同的单词的拼接。对单词中作为反幂的片段的研究由 Fici 等人（ICALP 2016）发起，而计算此类片段的首个算法由 Badkobeh 等人（Inf. Process. Lett., 2018）给出。我们解决了 Badkobeh 等人提出的两个开放问题。我们提出了用于计数和报告单词中作为 $k$-反幂的片段的高效算法。它们分别工作在 $\mathcal{O}(nk \log k)$ 时间和 $\mathcal{O}(nk \log k + C)$ 时间内，其中 $C$ 是报告的片段数。对于 $k=o(\sqrt{n/\log n})$，这改进了 Badkobeh 等人方案的 $\mathcal{O}(n^2/k)$ 时间复杂度。我们还证明了长度为 $n$ 的单词的不同 $k$-反幂因子的个数可在 $\mathcal{O}(nk^4 \log k \log n)$ 时间内计算。我们的主要算法工具是 runs 和 gapped repeats。最后我们给出了一种改进的数据结构，用于检查给定单词片段和整数 $k$ 时该片段是否为 $k$-反幂。本文是 LATA 2019 一篇论文的完整扩展版。特别地，所有关于计数不同反幂因子的结果相较于 LATA 会议论文集版本都是全新的。