无限字母集合上 k 倍费波那契词中因子出现次数的枚举
组合数学
2026-04-03 v1
摘要
我们研究无限字母集合 上的 k 倍费波那契词。由于字母集合为无限，通常的因子复杂度为无限，无法提供任何信息。因此我们考察有限迭代中的因子出现统计。对于 ，我们得到关于迭代指数的生成函数的闭式形式，用于计数第 n 次迭代中任意数字的出现次数。随后我们描述无限词中长度为 2 的因子的完整集合，并为每种此类因子计算其在所有有限迭代中出现次数的生成函数的闭式形式。作为结果，相关计数序列满足均匀 步费波那契型递推，并可描述为 倍费波那契枚举现象，包括自卷积结构。
引用
@article{arxiv.2604.01488,
title = {Enumeration of Factor Occurrences in $k$-Bonacci Words over an Infinite Alphabet},
author = {Narges Ghareghani and Mehdi Golafshan and Morteza Mohammad-Noori and Pouyeh Sharifani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01488},
year = {2026}
}