Fibonacci 数作为 $k$-广义 Fibonacci 序列中连续项之和

设 $(F_n^{(k)})_{n\geq -(k-2)}$ 为 $k$-广义 Fibonacci 序列，定义为线性递归序列，其前 $k$ 项为 $0, 0, \ldots, 0, 1$，其后续各项由前 $k$ 项之和确定。本文致力于研究 $k$-广义 Fibonacci 序列中连续数之和何时属于 Fibonacci 序列。即，给定 $d,k \in \N$，其中 $k \geq 3$，我们的主要定理指出，使得 $F_n^{(k)} + \cdots + F_{n+d}^{(k)}$ 为 Fibonacci 数的 $n \in \N$ 至多有有限个。特别地，Fibonacci 序列与 $k$-广义 Fibonacci 序列的交集是有限的。