数值级数的推广及其与多项式方程和算术梯形的关系

本文展示了多项式函数与 Fibonacci 数值序列之间的密切关系。这些数值序列由递推方程 $x_{k + n} = \displaystyle\sum_{j = 0}^{n-1}\alpha_j x_{k + j}$ 定义，其中 $n$ 为多项式次数，$\alpha$ 为多项式系数。本文还展示了由递推方程生成的算术梯形。该梯形不过是 Pascal 三角形的推广。称之为梯形是恰当的，因为其呈现的形式不具备通常三角形的“顶端”。本研究表明，每个多项式生成无穷多个序列，而每个序列仅生成唯一的算术梯形。