关于两个 $k$ -广义斐波那契数列的拼接

设 $k \geq 2$ 为整数。$k$ -广义斐波那契数列是由递推关系 $F_{n}^{(k)}=F_{n-1}^{(k)} + \cdots + F_{n-k}^{(k)}$ 定义的数列，对所有 $n \geq 2$ 成立，初始值为 $F_{i}^{(k)}=0$（$i=2-k, \ldots, 0$）和 $F_{1}^{(k)}=1$。在 2020 年，Banks 和 Luca 等人等地确定了所有作为两个斐波那契数拼接的斐波那契数。本文考虑此问题的类比，即将 $k$ -广义斐波那契数作为两个同一数列项的拼接。我们完全解决此问题，涵盖所有 $k \geq 3$。