关于 $k$-广义 Fibonacci 数与 $2$ 的幂的 Pillai 问题

对于整数 $k\geq 2$，令 $\{F^{(k)}_{n} \}_{n\geq 0}$ 为 $k$-广义 Fibonacci 序列，其以 $0, \ldots, 0, 1$（$k$ 项）开头，随后的每一项均为其前 $k$ 项之和。本文中，对于任意固定的 $k \geqslant 4$，我们找出了所有至少具有两种表示为 $k$-广义 Fibonacci 数与 $2$ 的幂之差的整数 $c$。本文推广了文献 [9] 中关于 $k=2$ 的情形与文献 [6] 中关于 $k=3$ 的情形的先前工作。